نخستین دانشجوی کارشناسی ارشد «معادلات دیفرانسیل و سیستم‌های دینامیکی» دانشگاه از پایان‌نامه‌ی خود دفاع کرد

لیلا نوروزی لرکی، اولین دانشجوی دوره‌ی کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی در گرایش «معادلات دیفرانسیل و سیستم‌های دینامیکی» دانشکده‌ی علوم ریاضی و کامپیوتر دانشگاه شهید چمران اهواز از پایان‌نامه‌ی خود با عنوان «چرخه‌های حدی به وجود آمده توسط مراکز خطی تکه‌ای» دفاع کرد.

به گزارش روابط عمومی دانشگاه شهید چمران اهواز، دکتر بهناز کوچک شوشتری، استاد راهنما و دکتر علی دارابی استاد مشاور این پایان‌نامه بودند.

همچنین دکتر منصور سراج دانشیار و دکتر مهدی جلالوند استادیار گروه ریاضی دانشکده‌ی علوم ریاضی و کامپیوتر داوری این پایان‌نامه را بر عهده داشتند. ناظر و نماینده تحصیلات تکمیلی دانشگاه نیز دکتر احمد کاظمی فرد استادیار گروه ریاضی دانشگاه شهید چمران اهواز بودند. 

لیلا نوروزی لرکی دانشجوی کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی توانست با کسب نمره ۱۹و امتیاز عالی از پایان‌نامه خود دفاع کند.

در چکیده‌ی این پایان‌نامه آمده است:

در چند سال اخیر، علاقه به مطالعه‌ی سیستم‌های دیفرانسیل خطی تکه‌ای به دلیل کاربرد آن‌ها در بسیاری از پدیده‌های فیزیکی افزایش‌یافته است. در مطالعه‌ی این سیستم‌های دیفرانسیل، چرخه‌های حدی یک نقش اصلی را ایفا می‌کنند. تاکنون اکثر مقاله‌هایی که چرخه‌های حدی سیستم‌های دیفرانسیل خطی تکه‌ای را موردمطالعه قرار داده‌اند، فقط سیستم‌های دوتکه‌ای را مدنظر داشته‌اند. در اینجا ما سیستم‌های دیفرانسیل خطی تکه‌ای، با سه‌تکه را بررسی می‌کنیم.

در این پایان‌نامه، چرخه‌های حدی سیستم‌های دیفرانسیل خطی سه‌تکه‌ای ناپیوسته در صفحه‌ی 𝑅²، شکل‌گرفته به‌وسیله‌ی سه مرکز خطی دلخواه و جداشده با مجموعه‌ی را موردبررسی قرار می‌دهیم. ثابت می‌کنیم که چنین سیستم‌های دیفرانسیل خطی تکه‌ای ناپیوسته می‌توانند دارای یک، دو یا سه‌چرخه حدی باشند و حداکثر تعداد چرخه‌های حدی، سه می‌باشد. به‌علاوه، چرخه‌های حدی تودرتو هستند و باید  را ∑در سه یا چهار نقطه قطع کنند. تعداد چرخه‌های حدی که دارای سه‌نقطه‌ی تقاطع با ∑ هستند می‌توانند حداکثر سه باشند. تعداد چرخه‌های حدی که دارای چهار نقطه‌ی تقاطع با ∑ هستند می‌توانند حداکثر یک باشند، و اگر موجود باشد، سیستم‌ها می‌توانند به‌طور هم‌زمان دارای یک یا دوچرخه‌ی حدی باشند که ∑ را در سه‌نقطه قطع می‌کنند.

سیستم‌های دیفرانسیل خطی تکه‌ای به‌طور طبیعی در فیزیک، علوم زیستی و دیگر زمینه‌هایی ظاهر می‌شوند که پدیده‌های متناوب نقش مهمی دارند. در اینجا با بررسی حرکت‌های تناوبی یک دسته از مراکز دیفرانسیل خطی تکه‌ای، حداکثر تعداد مدارهای متناوب ایزوله، چرخه‌های حدی، برای چنین دستگاه‌هایی با سه‌تکه را به دست می‌آوریم.